2) Cho BDC vuông tại B, có BC = 9cm, BD = 12cm. Kẻ đường cao BM (M
CD), phân giác BN (N CD).
a) Chứng minh BCD MCB.
b) Chứng minh
BM
MD
MC
BM
=
c) Tính CD, NC, ND
d) Chứng minh
2 2 2 BD
1
BC
1
BM
1
= +
e) Kẻ MI ⊥ BC (I BC) và MK ⊥ BD (K BD).
Chứng minh IB . IC + KB . KD = BM2
.
3) Cho MNP vuông tại M (MN > MP), D là điểm bất kỳ trên NP. Qua D kẻ
Dx vuông góc NP và cắt MN tại E, cắt PM tại F. Chứng minh:
a) MNP DFP.
b) NE . MN = ND . NP
c) NE . NM + PE . PI không phụ thuộc vào vị trí của điểm D (I là giao điểm
của PE và NF).
d) Tìm vị trí của D trên NP sao cho
PF
PM
PN
PD
= .
4) Cho ABC có Â = 900
, đường cao AH, biết AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Chứng minh HBA ABC.
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH.
c) Kẻ HM ⊥ AC. Tứ giác AMHN là hình gì? Tính MN?
d) Chứng minh AH2 = AN . AC = AM . AB
e) Chứng minh AMN ACB.
5) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4cm, CH = 5cm.
a) Chứng minh AB2 = BH . BC.
b) Tính độ dài các cạnh AB, AC.
c) Tia phân giác của góc ABH cắt AH tại D và cắt AC tại E. Tính
ABE
HDB
S
S
.
d) Kẻ phân giác của góc HAC cắt BC ở F. Chứng minh DF//AC.
6) Cho ABC vuông tại A. M là điểm bất kì trên cạnh AC. Qua C kẻ đường
thẳng vuông góc với BM tại H, cắt tia BA tại S. Chứng minh rằng:
a) ABM HMC ?
b) MB . MH = MA . MC
c) SBH SCA?
d) SAH SCB. Từ đó suy ra số đo góc SHA không đổi.
Loga
Sinh Học lớp 12
