Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $BD=AE$
$\to AD=AB-BD=AB-AE$
Mà $DE^2=AD^2+AE^2=(AB-AE)^2+AE^2\ge \dfrac12(AB-AE+AE)^2=\dfrac12AB^2$
Dấu = xảy ra khi $AB-AE=AE\to AE=\dfrac12AB\to D, E $ là trung điểm AB,AC
b.Ta có :
$S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{ADE}$
$\to S_{BDEC}=\dfrac12AB.AC-\dfrac12AD.AE$
$\to S_{BDEC}=\dfrac12AB^2-\dfrac12(AB-AE)AE$
$\to S_{BDEC}=\dfrac12AB^2-\dfrac12(AB.AE-AE^2)$
$\to S_{BDEC}=\dfrac12(AB^2-AB.AE+AE^2)$
$\to S_{BDEC}=\dfrac12(AE^2-2.AE.\dfrac{AB}{2}+\dfrac{AB^2}{4}+\dfrac{3}{4}AB^2)$
$\to S_{BDEC}=\dfrac12((AE-\dfrac{AB}{2})^2+\dfrac{3}{4}AB^2)\ge \dfrac34AB^2$
$\to S_{BDEC}\ge \dfrac34AB^2$
Dấu = xảy ra khi $AE=\dfrac{AB}2$