Đáp án:
$A.\,C_{40}^{20}$
Giải thích các bước giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển $(1+x)^{40}$ có dạng
$\sum\limits_{k=0}^{40}C_{40}^k.1^{40-k}.x^k$
Gọi $a_k$ là hệ số của $x^k$ trong khai triển $(k=\overline{0,15})$
Xét $a_k < a_{k+1}$
$\to C_{40}^k < C_{40}^{k+1}$
$\to \dfrac{40!}{k!(40-k)!}< \dfrac{40!}{(k+1)!(39-k)!}$
$\to \dfrac{1}{40-k}<\dfrac{1}{k+1}$
$\to k +1< 40 - k$
$\to k < \dfrac{39}{2} = 19,5$
Do đó: $a_0 < a_1 < \dots < a_{20}$
Tương tự khi $a_k > a_{k+1}$ ta được:
$a_{20} > a_{21} >\dots a_{40}$
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là $a_{20}=C_{40}^{20}$
