Đáp án:$x=\dfrac{5\pi }{4} + k2\pi (k \in Z)$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x \ne \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in Z)} \right\}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{2\left( {{{\cos }^6}x + {{\sin }^6}x} \right) - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}{\rm{.}}\cos x}}{{\sqrt 2  - 2\sin x}} = 0\\
 \Leftrightarrow 2\left( {{{\cos }^6}x + {{\sin }^6}x} \right) - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}{\rm{.}}\cos x = 0\\
 \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)}^3} - 3{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)} \right] - \sin x.\cos x = 0\\
 \Leftrightarrow 2\left( {1 - 3{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x} \right) - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}{\rm{.}}\cos x = 0\\
 \Leftrightarrow 2 - \dfrac{3}{2}{\sin ^2}2{\rm{x}} - \dfrac{1}{2}\sin 2{\rm{x}} = 0\\
 \Leftrightarrow 3{\sin ^2}2{\rm{x}} + \sin 2{\rm{x}} - 4 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 2{\rm{x}} = 1\\
\sin 2{\rm{x}} = \dfrac{{ - 4}}{3}(l)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2{\rm{x}} = 1\\
 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi (k \in Z) \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi (k \in Z)\\

\end{array}$

Kết hợp với ĐKXĐ ta có: họ nghiệm của phương trình là: $x=\dfrac{5\pi }{4} + k2\pi (k \in Z)$

Vậy phương trình có họ nghiệm là: $x=\dfrac{5\pi }{4} + k2\pi (k \in Z)$

`[2(cos^6 + sin^6) - sinxcosx]/(sqrt{2}- 2sinx) = 0` (*)

Ta có:

`[2(cos^6 + sin^6) - sinxcosx)]/(sqrt{2} - 2sinx) = 0`

`<=> sin^6x + cos^6x = (sin^2x + cos^2x)^3`

`<=> -3sin^2x.cos^2x(sin^2x + cos^2x) = 1 - 3sin^2x.cos^2x`

Thay vào PT (*) ta được: 

`[2(sin^6x + cos^6x) - sinxcosx]/(sqrt {2} - 2sinx = 0`

`<=> 2sqrt {2}(1 - 3sin^2x.cos^2x) - sinx.cosx - 2 sqrt{2}.sinx = 0`

`<=> 2sqrt{2} - 6sqrt{2}sin^2x.cos^2x - sinx.cosx - 2 sqrt{2}sinx = 0`

Đặt tg `(x/2) = t`

`=> sinx = 2t/(1 + t2)`

      `Và cosx = (t^2 - 1)/(1 + t^2) `

Bạn thay vào ta sẽ đc PT ẩn t `=>` giải nha

Xin hay nhất