Đáp án:
$m = -\dfrac{14}{5}$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - (m+1)x + m - 4 = 0\qquad (1)$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta_{(1)} > 0$
$\Leftrightarrow (m+1)^2 - 4(m-4)>0$
$\Leftrightarrow m^2 - 2m + 1 + 16 > 0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 + 16 > 0$ (luôn đúng)
$\Rightarrow (1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt
Với $x_1,\ x_2$ là hai nghiệm phân biệt của $(1)$ ta được:
$\quad \begin{cases}x_1^2 - (m+1)x_1 + m - 4 = 0\\x_2^2 - (m+1)x_2 + m - 4 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1^2 - mx_1 + m = x_1 + 4\\x_2^2 - mx_2 + m = x_2 + 4\end{cases}$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = m+1\\x_1x_2 = m - 4\end{cases}$
Khi đó:
$\quad (x_1^2 - mx_1 + m)(x_2^2 - mx_2 + m) = 2$
$\Leftrightarrow (x_1+4)(x_2+4)= 2$
$\Leftrightarrow x_1x_2 + 4(x_1 + x_2) + 16 = 2$
$\Leftrightarrow (m-4) + 4(m+1) + 14 = 0$
$\Leftrightarrow 5m + 14 = 0$
$\Leftrightarrow m = -\dfrac{14}{5}$
Vậy $m = -\dfrac{14}{5}$
