Đáp án:
$\begin{array}{l}
{x^2} - 2\left( {m - 2} \right).x + m - 6 = 0\\
\Rightarrow \Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - m + 6\\
= {m^2} - 4m + 4 - m + 6\\
= {m^2} - 5m + 10\\
= {m^2} - 2.m.\frac{5}{2} + \frac{{25}}{4} + \frac{{15}}{4}\\
= {\left( {m - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0
\end{array}$
=> pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)\\
{x_1}{x_2} = m - 6
\end{array} \right.\\
Do:{x_1} - {x_2} = 4\\
\Rightarrow {x_1} = {x_2} + 4\\
\Rightarrow {x_2} + 4 + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)\\
\Rightarrow {x_2} + 2 = m - 2\\
\Rightarrow {x_2} = m - 4\\
\Rightarrow {x_1} = {x_2} + 4 = m\\
\Rightarrow m\left( {m - 4} \right) = m - 6\\
\Rightarrow {m^2} - 4m - m + 6 = 0\\
\Rightarrow {m^2} - 5m + 6 = 0\\
\Rightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) = 0\\
\Rightarrow m = 2;m = 3
\end{array}$
Vậy m=2 hoặc m=3
