Đáp án:
$m=0$ hoặc $m=1$
Giải thích các bước giải:
$x^2-(m+3)x-2m^2+2=0$
Ta có :
$\Delta =\Big[-(m+3)\Big]^2-4(-2m^2+2)=m^2+6m+9+8m^2-8=9m^2+6m+1=(3m+1)^2$
Để pt có 2 nghiệm thì :
$\Delta \geq 0$
$(3m+1)^2\geq 0(luôn đúng)$
THeo hệ thức vi-ét ta có :
$ \begin{cases}x_1+x_2=m+3\\x_1.x_2=-2m^2+2\end{cases}$
Mà theo đề ra :
$3x_1+2x_2=8$
Kết hợp hệ thức vi-ét ta có :
$ \begin{cases}x_1+x_2=m+3\\3x_1+2x_2=8\\x_1.x_2=-2m^2+2\end{cases}$
$ \begin{cases}x_1=m+3-x_2\\3(m+3-x_2)+2x_2=8\\x_1.x_2=-2m^2+2\end{cases}$
$ \begin{cases}x_1=m+3-x_2\\3m-x_2=-1\\x_1.x_2=-2m^2+2\end{cases}$
$ \begin{cases}x_1=m+3-3m-1\\x_2=3m+1\\x_1.x_2=-2m^2+2\end{cases}$
$ \begin{cases}x_1=-2m+2\\x_2=3m+1\\x_1.x_2=-2m^2+2\end{cases}$
$ \begin{cases}x_1=-2m+2\\x_2=3m+1\\(-2m+2).(3m+1)=-2m^2+2\end{cases}$
$ \begin{cases}x_1=-2m+2\\x_2=3m+1\\-6m^2-2m+6m+2=-2m^2+2\end{cases}$
$ \begin{cases}x_1=-2m+2\\x_2=3m+1\\4m^2-4m=0\end{cases}$
$ \begin{cases}x_1=-2m+2\\x_2=3m+1\\\left[ \begin{array}{l}m=0(tm)\\m=1(tm)\end{array} \right.\end{cases}$
Vậy với $m=0$ hoặc $m=1$ thì $3x_1+2x_2=8$
