Đáp án: 2 giờ và 3 giờ.
Giải thích các bước giải:
$1h12p = \dfrac{6}{5}h$
Gọi vận tốc của xe ô tô và xe máy là x và y (km/h) (x,y>0)
Khi đó ta có:
$AB = \dfrac{6}{5}.x + \dfrac{6}{5}.y = \dfrac{6}{5}.\left( {x + y} \right)\left( {km} \right)$
Thời gian hai xe đi hết AB là:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{x} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}\left( {x + y} \right)}}{x} = \dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{y}{x}\left( h \right)\\
\dfrac{{AB}}{y} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}\left( {x + y} \right)}}{y} = \dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{x}{y}\left( h \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{x}{y} - \left( {\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{y}{x}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x} = \dfrac{5}{6}\\
\Leftrightarrow Dat:\dfrac{x}{y} = a\left( {a > 0} \right)\\
\Leftrightarrow a - \dfrac{1}{a} = \dfrac{5}{6}\\
\Leftrightarrow {a^2} - \dfrac{5}{6}a - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 6{a^2} - 5a - 6 = 0\\
\Leftrightarrow a = \dfrac{3}{2}\left( {do:a > 0} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{2}{3}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{y}{x} = 2\left( h \right)\\
\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{x}{y} = 3\left( h \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy thời gian hai xe đi hết AB lần lượt là 2 giờ và 3 giờ.
