Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x =\dfrac{\pi}{2} + k\pi\\x =\dfrac{\pi}{3} + k\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$2\sin^2x + \sqrt3\sin x\cos x -\cos^2x = 2\qquad (*)$
$+)\quad \cos x = 0\to \sin^2x = 1$
Thay vào $(*)$ ta được:
$2.1 + 0 - 0 = 2\to 2 = 2$ (đúng)
$\to x =\dfrac{\pi}{2} + k\pi$ là một họ nghiệm của phương trình
$+)\quad \cos x \ne 0$
Chia hai vế của $(*)$ cho $\cos^2x$ ta được:
$2\tan^2x + \sqrt3\tan x - 1= 2\cdot\dfrac{1}{\cos^2x}$
$\to 2\tan^2x +\sqrt3\tan x - 1 = 2(\tan^2x +1)$
$\to \sqrt3\tan x = 3$
$\to \tan x =\sqrt3$
$\to x =\dfrac{\pi}{3} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Vậy phương trình có các họ nghiệm là $x =\dfrac{\pi}{2} + k\pi$ và $x =\dfrac{\pi}{3} + k\pi$ với $k\in\Bbb Z$
