Đáp án: $(x,y)\in\{(2,3), (-1,-2), (2,-2), (-1, 3), (3,2), (-2,-1), (-2, 2), (3, -1)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+y^2-x-y=8$
$\to 4x^2+4y^2-4x-4y=32$
$\to (4x^2-4x+1)+(4y^2-4y+1)=34$
$\to (2x-1)^2+(2y-1)^2=34$
$\to 0\le (2x-1)^2\le 34$ vì $x,y\in Z$
Mà $(2x-1)^2$ là số chính phương lẻ
$\to (2x-1)^2\in\{1,9, 25\}$
$\to (2y-1)^2\in\{33, 25, 9\}$
Do $(2y-1)^2$ là số chính phương
$\to ((2x-1)^2, (2y-1)^2)\in\{(9,25), (25,9)\}$
$\to (x,y)\in\{(2,3), (-1,-2), (2,-2), (-1, 3), (3,2), (-2,-1), (-2, 2), (3, -1)\}$
