$20$) Hàm số đã cho liên tục trên $R$ (Hàm đa thức thường liên tục trên $R$)
Ta có: $f(0)=0+0+0-1=-1$
$f(1)=1+3+5-1=8$
$⇒f(0).f(1)=-8<0$
Do đó theo tính chất hàm số liên tục, hàm số đã cho liên tục trên $(0;1)$.
$21$) Hàm số đã cho liên tục trên $R$
Ta chọn một khoảng mà hàm số liên tục, ví dụ chọn khoảng $(-2;2)$
Ta có: $f(-2)=(-2)^3-3.(-2)+1=-8+6+1=-1$
$f(-1)=(-1)^3-3.(-1)+1=3$
$f(1)=1-3+1=-1$
$f(2)=2^3-3.2+1=3$
$⇒$ $f(-2).f(-1)<0, f(-1).f(1)<0, f(1).f(2)<0$
Vậy phương trình đã cho có $3$ nghiệm phân biệt lần lượt thuộc các khoảng $(-2;-1),(-1;1),(1;2)$.
