Đáp án:
m=41
Giải thích các bước giải:
2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = x + m + 1\\
\to {x^2} - x - m - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to 1 - 4\left( { - m - 1} \right) > 0\\
\to 1 + 4m + 4 > 0\\
\to m > - \dfrac{5}{4}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{1 + \sqrt {4m + 5} }}{2}\\
x = \dfrac{{1 - \sqrt {4m + 5} }}{2}
\end{array} \right.\\
{x_1}^2 - 4{x_2} + {x_1}{x_2} = m - 10\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {4m + 5} }}{2}} \right)^2} - 4\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {4m + 5} }}{2}} \right) - m - 1 = m - 10\\
{\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {4m + 5} }}{2}} \right)^2} - 4\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {4m + 5} }}{2}} \right) - m - 1 = m - 10
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{1 + 2\sqrt {4m + 5} + 4m + 5 - 4.2 + 4.2\sqrt {4m + 5} - 4m - 4 - 4m + 40}}{4} = 0\\
\dfrac{{1 - 2\sqrt {4m + 5} + 4m + 5 - 4.2 - 4.2\sqrt {4m + 5} - 4m - 4 - 4m + 40}}{4} = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
10\sqrt {4m + 5} - 4m + 34 = 0\\
- 10\sqrt {4m + 5} - 4m + 34 = 0
\end{array} \right.\\
\to 5\sqrt {4m + 5} = 2m - 17\\
\to 25\left( {4m + 5} \right) = 4{m^2} - 68m + 289\left( {DK:m \ge \dfrac{{17}}{2}} \right)\\
\to 4{m^2} - 168m + 164 = 0\\
\to \left( {m - 41} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 41\left( {TM} \right)\\
m = 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
