Đáp án:
245.
$a. A = \frac{b}{a^{2}-ab}$
$b. B = \frac{y}{x+y}$
246.
$a. C = \frac{a^{2}-b^{2}}{7}$
$b. D = \frac{a}{a-1}$
247.
$a. A = \frac{x-y}{x^{2}a^{2}-x^{2}b^{2}}$
$b. B = 8xy - 1$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ sau vào bài :
+) $( a + b )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
+) $a^{3} - b^{3} = ( a - b )( a^{2} + ab + b^{2} )$
+) $a^{2} - b^{2} = ( a - b )( a + b )$
$(*)$ Chú ý : Mỗi phân thức dưới đây đều có nghĩa.
245.
$a. A = \frac{a-b}{a^{2}+ab} . \frac{b^{2}+ab}{(a-b)^{2}}$
$⇔ A = \frac{a-b}{a(a+b)} . \frac{b(b+a)}{(a-b)^{2}}$
$⇔ A = \frac{b}{a(a-b)}$
$⇔ A = \frac{b}{a^{2}-ab}$
$b. B = ( \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}} - 1 ).\frac{x-y}{2y}$
$⇔ B = \frac{x^{2}+y^{2}-x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}} . \frac{x-y}{2y}$
$⇔ B = \frac{2y^{2}}{(x-y)(x+y)} . \frac{x-y}{2y}$
$⇔ B = \frac{y}{x+y}$
246.
$a. C = \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} . \frac{a^{3}-b^{3}}{7a+7b}$
$⇔ C = \frac{(a+b)^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} . \frac{(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}{7(a+b)}$
$⇔ C = \frac{(a+b)(a-b)}{7}$
$⇔ C = \frac{a^{2}-b^{2}}{7}$
$b. D = ( \frac{a+1}{2a-2} - \frac{1}{2a^{2}-2} ) . \frac{2a+2}{a+2}$
$⇔ D = ( \frac{(a+1)(a+1)}{2(a-1)(a+1)} - \frac{1}{2(a-1)(a+1)} ) . \frac{2(a+1)}{a+2}$
$⇔ D = \frac{a^{2}+2a+1-1}{2(a-1)(a+1)} . \frac{2(a+1)}{a+2}$
$⇔ D = \frac{a^{2}+2a}{(a-1)(a+2)}$
$⇔ D = \frac{a(a+2)}{(a-1)(a+2)}$
$⇔ D = \frac{a}{a-1}$
247.
$a. A = \frac{a^{2}+b^{2}}{x^{3}+x^{2}y} . \frac{x^{2}-y^{2}}{a^{4}-b^{4}}$
$⇔ A = \frac{a^{2}+b^{2}}{x^{2}(x+y)} . \frac{(x-y)(x+y)}{(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})}$
$⇔ A = \frac{x-y}{x^{2}(a^{2}-b^{2})}$
$⇔ A = \frac{x-y}{x^{2}a^{2}-x^{2}b^{2}}$
$b. B = \frac{61x^{2}y^{2}-1}{x^{2}-4} . \frac{(x+2)^{2}}{x^{2}-4} . \frac{(x-2)^{2}}{8xy+1}$
$⇔ B = \frac{(8xy-1)(8xy+1)}{(x-2)(x+2)} . \frac{(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)} . \frac{(x-2)^{2}}{8xy+1}$
$⇔ B = 8xy - 1$
