`a)` `A(-4;1);B(2;4) C(2;-2)`
Ta có:
`AB=\sqrt{(2+4)^2 +(4-1)^2} =\sqrt{45}=3\sqrt{5}`
`AC=\sqrt{(2+4)^2 +(-2-1)^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}`
`=>AB=AC`
`=>∆ABC` cân tại $A$
Ta có:
`BC=\sqrt{(2-2)^2+(-2-4)^2}=6`
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
`=>BM=1/ 2 BC=1/ 2 .6=3`
Vì $∆ABC$ cân tại $A$ nên $AM$ là đường trung tuyến và đường cao.
`=>AM^2=AB^2-BM^2=45-3^2=36`
`=>AM=6`
`S_{∆ABC}=1/ 2 .AM.BC`
`=1/ 2 . 6. 6 =18`(đvdt)
Vậy diện tích `∆ABC` là `16` (đvdt)
`b`)
`A(-4;1);B(2;4) C(2;-2)`
Gọi `H(x;y)` là trực tâm `∆ABC`
Ta có:
`\vec{BC}=(0;-6);\vec{AH}=(x+4;y-1)`
`\vec{AB}=(6;3); \vec{CH}=(x-2;y+2)`
Vì `H` là trực tâm `∆ABC` nên:
`\vec{BC}.\vec{AH}=0`
`\vec{AB}.\vec{CH}=0`
$⇔\begin{cases}0(x+4)-6(y-1)=0\\6(x-2)+3(y+2)=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}6(y-1)=0\\6x+3y=6\end{cases}$ $⇔\begin{cases}y-1=0\\2x+y=2\end{cases}$ $⇔\begin{cases}y=1\\x=\dfrac{2-y}{2}=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$
Vậy tọa độ trực tâm `∆ABC` là `H(1/2 ;1)`
