Đáp án:
${x = - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
2\cos 4x - \sqrt 3 \sin x = \cos x\\
\Leftrightarrow 2\cos 4x = \sqrt 3 \sin x + \cos x\\
\Leftrightarrow \cos 4x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \dfrac{1}{2}\cos x\\
\Leftrightarrow \cos 4x = \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
4x = - x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\
x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}$
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm ${x = - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{{2\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)}$
