$\text{ a) $x^{2}$ - 2mx - 1 = 0 ( a = 1 , b = -2m , c = -1 )}$

$\text{Δ = $b^{2}$ - 4ac = $( -2m ) ^{2}$ - 4 . 1 . ( - 1 )}$

                         $\text{ = $4m^{2}$ + 4 $\geq$ 0 ∀ m ∈ R }$

$\text{ => Phương trình luôn có 2 $n_o$ phân biệt ∀ m ∈ R .}$

$\text{ b) $x_1$ , $x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình .}$

$\text{ Theo hệ thức Vi - ét , ta có :}$

$\text{$\text{ <=> }$ $\begin{cases}\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = 2m \\\ x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = -1\end{cases}$ }$

$\text{ Theo đầu bài , ta có :}$

$\text{ $x_1^{2}$ + $x_2^{2}$ - $x_1$$x_2$ = 7}$

$\text{ <=> ( $x_1$ + $x_2$ )² - 3$x_1$$x_2$ = 7 }$
$\text{ <=> $( 2m ) ^{2}$ - 3 . ( - 1) = 7}$
$\text{ <=> $4m^{2}$ + 3 =7 }$

$\text{ <=> $4m^{2}$ = 4 }$
$\text{ <=>  $m^{2}$ = 1}$
$\text{ <=> \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = -1\end{array} \right.\) }$

$\text{ Vậy m = 1 hoặc m = -1  thì $x_1^{2}$ + $x_2^{2}$ - $x_1$$x_2$ = 7 .}$

mong bạn cho mình câu trả lời hay nhất nha

`a)` ta có :

`Δ'=(-m)^2+1`

    `=m^2+`

ta có :` m^2≥0` mà `1>0`

`=> m^2+1>0(∀m)`

`=>Δ'>0`

`=> ` phương trình luôn có 2 nghiệm `∀m`

`b)` áp dụng định lí `vi-ét ` ta có: $\begin{cases}x^{}_{1}.x^{}_{2}=-1\\x^{}_{1}+x^{}_{2}=2m\end{cases}$

`=>x`$_{1}$$^{2}$`+x`$_{2}$$^{2}$`-x`$_{1}$$^{}$`x`$_{2}$$^{}$`=7`

`=>x`$_{1}$$^{2}$`+2``x`$_{1}$$^{}$`x`$_{2}$$^{}$`+x`$_{2}$$^{2}$`-2``x`$_{1}$$^{}$`x`$_{2}$$^{}$`-x`$_{1}$$^{}$`x`$_{2}$$^{}$ `=7`

`=>``(x`$_{1}$$^{}$`+``x`$_{2}$$^{}$`)```$_{}$$^{2}$`-3``x`$_{1}$$^{}$`x`$_{2}$$^{}$`=7`

`=>(2m)^2-3(-1)=7`

`=>4m^2+4-7=0`

`=>4m^2-4=0`

`=>4m^2=4`

`=>m=±1`