CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
$m \in \varnothing$
Giải thích các bước giải:
$(2m - 1)x^2 + (4m - 2)x - m - 1 \ge 0$
`<=> (2m - 1)x^2 + 2(2m - 1)x - (m + 1) \ge 0` $(1)$
TH1:
`2m - 1 = 0 <=> m = 1/2`
$(1)$ `<=> 0x^2 + 2.0.x - (1/2 + 1) \ge 0`
`<=> - 3/2 \ge 0` (Vô lí)
$\to m = \dfrac{1}{2}$ không phải nghiệm bất phương trình $(1)$.
TH2:
`m \ne 1/2`
`\Delta' = (2m - 1)^2 + (2m - 1)(m + 1)`
`= (2m - 1)(2m - 1 + m + 1)`
`= 3m.(2m - 1)`
BPT $(1)$ có nghiệm $\forall x \in R$ khi:
$\begin{cases}2m - 1 > 0\\\Delta' \le 0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}m > \dfrac{1}{2}\\3m.(2m - 1) \le 0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}m > \dfrac{1}{2}\\0 \le m \le \dfrac{1}{2}\\\end{cases}$
`\to m in` $\varnothing$
Vậy không có giá trị $m$ nào thảo mãn bất phương trình có nghiệm `\forall x in R`.
