Để phương trình x ² - 2mx + 4m - 4 = 0 có nghiệm x1; x2
=> Δ = (-2m)² - 4×1×(4m - 4) = 4m² - 16m +16 = 4(m² - 4m + 4) = 4(m - 2)² ≥ 0 (Đúng với mọi m)
=> Phương trình luôn có nghiệm x1; x2.
=> Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 2m/1 = 2m; x1x2 = (4m -4)/1 = 4m - 4
Ta có: x1² + 2mx2 - 8m + 5 = 0
⇒ x1² + (x1 + x2)x2 - 8m + 5 = 0
⇒ x1² + x1x2 + x2² - 8m + 5 = 0
⇒ (x1 + x2)² - x1x2 - 8m + 5 = 0
⇒ (2m)² - (4m - 4) - 8m + 5 = 0
⇒ 4m² - 4m + 4 - 8m + 5 = 0
⇒ 4m² - 12m + 9 = 0
⇒ (m - 3/2)² = 0
⇒ m = 3/2
Vậy m = 3/2 thỏa mãn đkđb.
