A = 2n³ + 7n - 1 - n²
= 2n³ + 6n - n² - 3 + (n + 2)
= 2n( n² + 3 ) - (n² + 3) + (n + 2)
= ( 2n - 1)(n² + 3) + ( n + 2)
Ta có ( 2n - 1)(n² + 3) $\vdots$ (n² + 3)
⇒ Để A $\vdots$ (n² + 3) thì ta phải có n+2 $\vdots$ (n² + 3)
mà n² + 3 ≥ n + 2
⇒ Ta có hai TH
TH1: n + 2 = 0 ⇒ n = -2
TH2 : n²+ 3 = n+ 2 ⇒ n²+ 1 - n = 0
⇒ n ( n - 1 ) = -1 ( vô lí )
Vậy n = -2