Đặt $A=3^0-3^2+3^3-3^4+.....+3^{2017}-3^{2018}+3^{2019}-3^{2020}$
$=1-(3^2-3^3+.....+3^{2018}-3^{2019}+3^{2020})$
$=1-B$
$B=3^2-3^3+.....+3^{2018}-3^{2019}+3^{2020}$
$⇒3B=3^3-3^4+.....+3^{2019}-3^{2020}+3^{2021}$
$⇒3B+B=(3^3-3^4+.....+3^{2019}-3^{2020}+3^{2021})+(3^2-3^3+.....+3^{2018}-3^{2019}+3^{2020})$
$⇒4B=3^{2021}+3^2$
`⇒B=(3^{2021}+3^2)/4`
`⇒A=1-B=1-(3^{2021}+3^2)/4=(4-3^{2021}-3^2)/4=(-3^{2021}-5)/4`
Vậy `A=(-3^{2021}-5)/4`.