Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có `3x+1+81/(3x+2)` Điều kiện : `(x>=0)`
`=3x+2+(81)/(3x+2)-1`
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số không âm `(3x+2)` và `((81)/(3x+2))` , ta được :
`3x+2+(81)/(3x+2)>=2.\sqrt{(3x+2). \frac{81}{3x+2}}`
`->3x+2+(81)/(3x+2)>=2.9`
`->3x+2+(81)/(3x+2)-1>=2.9-1`
`->3x+2+(81)/(3x+2)-1>=17`
Dấu `=` xảy ra `<=>(3x+2)=(81)/(3x+2)`
`<=>(3x+2)^2=81`
`<=>(3x+2)^2=(\pm 9)^2`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}3x+2=9\\3x+2=-9\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7}{3} ( tm)\\x=-\dfrac{11}{3}(loại)\end{array} \right.\)
Vậy GTNN của biểu thức đã cho là `17` khi `x=7/3`
