Đáp án:
\(\dfrac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + x + 1}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{x^3} + 2x}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 2x + 2\left( {x - 1} \right) - {x^2} - x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 2x + 2x - 2 - {x^2} - x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^3} - {x^2} + 3x - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2}\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + x + 1}}
\end{array}\)
( mẫu \({{x^3} + 1}\) t sửa thành \({{x^3} - 1}\) bài mới rút gọn được nhé )
