Đáp án:
{ x = 1/2
{ y = - 3/2
và
{ x = 3/2
{ y = - 1/2
Giải thích các bước giải:
{ x³ - 3x² - 9x + 22 = y³ + 3y² - 9y
{ x² + y² - x + y = 1/2
⇔
{ x³ - y³ - 3(x² + y²) - 9(x - y) + 22 = 0 (1)
{ x² + y² = (x - y) + 1/2 (2)
⇔
{ (x - y)³ + 3xy(x - y) - 3[(x - y) + 1/2] - 9(x - y) + 22 = 0 ( thay (2) vào (1))
{ (x - y)² + 2xy = (x - y) + 1/2
⇔
{ 2(x - y)³ + 6xy(x - y) - 24(x - y) + 41 = 0 (3)
{ 2xy = - (x - y)² + (x - y) + 1/2 (4)
⇔
{ 2(x - y)³ + 3[- (x - y)² + (x - y) + 1/2](x - y) - 24(x - y) + 41 = 0 ( thay (4) vào (3))
{ 2xy = - (x - y)² + (x - y) + 1/2
⇔
{ 2(x - y)³ - 6(x - y)² + 45(x - y) - 82 = 0 ( thay (4) vào (3))
{ 2xy = - (x - y)² + (x - y) + 1/2
⇔
{ (x - y - 2)[2(x - y)² - 2(x - y) + 41] = 0 ( thay (4) vào (3))
{ 2xy = - (x - y)² + (x - y) + 1/2
⇔
{ (x - y - 2 = 0 ( vì 2(x - y)² - 2(x - y) + 41 = (x - y)² + (x - y -1)² + 40 > 0 )
{ 2xy = - (x - y)² + (x - y) + 1/2
⇔
{ x - y = 2
{ xy = - 3/4
⇔
{ x = 1/2
{ y = - 3/2
và
{ x = 3/2
{ y = - 1/2
