Ta có:
$-3 - 3^2 - 3^3 - ..... - 3^{100}$
$= -(3+3^2 + 3^3 + ..... + 3^{100})$
Đặt $A = 3+3^2 + 3^3 + ..... + 3^{100} ⇒ -3 - 3^2 - 3^3 - ..... - 3^{100} = -A$
$⇔ 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^{101}$
$⇔ 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^{101})-(3+3^2 + 3^3 + ..... + 3^{100})$
$⇔ 2A = 3^{101} - 3$
$⇔ A = \dfrac{3^{101} - 3}{2}$
$⇒$ $-3 - 3^2 - 3^3 - ..... - 3^{100} = - \dfrac{3^{101} - 3}{2}$.
