Đáp án:
\[S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {0;4} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 2x - 8}} \le 0\\
\Leftrightarrow \frac{{x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} \le 0\\
\Leftrightarrow \frac{x}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} \le 0,\,\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,{x^2} - 4x + 5 = {{\left( {x - 2} \right)}^2} + 1 \ge 1 > 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 \le x < 4\\
x < - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)\
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {0;4} \right)\)
