Đáp án:
$\begin{cases}a = -1\\b = -1\\c = 1\end{cases}$
$x^3 +x^2 -x -1 = (x +1)^2(x -1)$
Giải thích các bước giải:
$x^3 - ax^2 + bx - c = (x -a)(x -b)(x -c)$
Ta có:
$(x -a)(x -b)(x -c) = [x^2 - (a+b)x +ab](x -c)$
$= x^3 - cx^2 - (a+b)x^2 + (a+b)cx + abx - abc$
$= x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + bc + ca)x - abc$
Do đó:
$x^3 - ax^2 + bx - c= x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + bc + ca)x - abc$
Bằng phương pháp đồng nhất thức, ta được hệ phương trình:
$\begin{cases}a + b + c = a\\ab + bc + ca = b\\abc = c\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = -1\\b = -1\\c = 1\end{cases}$
Ta được:
$x^3 +x^2 -x -1 = (x +1)^2(x -1)$
