Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x(x+3)+a(a-30)=2(ax-1)$
$\to x^2+3x+a^2-30a=2ax-2$
$\to x^2+3x-2ax+a^2-30a+2=0$
$\to x^2+x(3-2a)+a^2-30a+2=0$
$\to x^2+2x\cdot \dfrac{3-2a}{2}+(\dfrac{3-2a}{2})^2-(\dfrac{3-2a}{2})^2+a^2-30a+2=0$
$\to x^2+2x\cdot \dfrac{3-2a}{2}+(\dfrac{3-2a}{2})^2-\dfrac{108a+1}{4}=0$
$\to x^2+2x\cdot \dfrac{3-2a}{2}+(\dfrac{3-2a}{2})^2=\dfrac{108a+1}{4}$
$\to (x+\dfrac{3-2a}{2})^2=\dfrac{108a+1}{4}$
Nếu $a>-\dfrac1{108}\to 108a+1>0$
$\to$Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x=\dfrac{-(3-2a)\pm\sqrt{108a+1}}{2}$
Nếu $a=-\dfrac1{108}\to 108a+1=0$
$\to$Phương trình có nghiệm kép $x=\dfrac{-3+2\cdot \dfrac{-1}{108}}{2}=\dfrac{-163}{108}$
Nếu $a<-\dfrac1{108}\to 108a+1<0$
$\to$Phương trình vô nghiệm
