$x^{2}-mx+3=0$
$\text{Ta có:}\Delta=b^{2}-4ac$
$=m^{2}-4.3=m^{2}-12$
$\text{Để phương trình có 2 nghiệm} \quad x_{1}, x_{2}$
$\Leftrightarrow \Delta>0$
$\Leftrightarrow m^{2}-12>0$
$ \Leftrightarrow m<-2\sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad m>2\sqrt{3}$
$\text{Áp dụng Viet:}$$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=m} \atop {x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=3}} \right.$
$\Leftrightarrow$$\left \{ {{x_{2}=m-x_{1}} \atop {x_{1}{x}_{2}=3 \quad(1)}} \right.$
$3x_{1}+x_{2}=6 \Leftrightarrow 3x_{1}+m-x_{1}=6$
$2x_{1}=6-m \Leftrightarrow x_{1}=\frac{6-m}{2}$
$\Rightarrow x_{2}=m-\frac{6-m}{2}=\frac{3m-6}{2}$
$\text{Thay} x_{1}, x_{2} \text{vào (1)} \Rightarrow \frac{6-m}{2}.\frac{3m-6}{2}=3$
$\Leftrightarrow 3m^{2}-24m+48=0$
$\Leftrightarrow m=4 \quad \text{(thỏa mãn)}$
$\text{Vậy m=4 thỏa mãn đề bài}$
