Đáp án:
$ (x; y) = (0; - 1); (- 1; 0); (2; 3); (3; 2)$
Giải thích các bước giải: Hơi vắn tắt,
Chỗ nào em chưa hiểu thì ?
Đặt $ a = x + y; b = xy$
$ PT <=> (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + 1 = 6xy$
$ <=> 3ab + 6b = a^{3} + 1$
$ <=> 3b(a + 2) = a^{3} + 1$
$ <=> 3b = \dfrac{a^{3} + 1}{a + 2} (*)$
$ = \dfrac{(a^{3} + 8) - 7}{a + 2} = a^{2} - 2a + 4 - \dfrac{7}{a + 2}$
$ => a + 2 = - 7; - 1; 1 ; 7$
- TH 1 $ : a + 2 = - 7 => a = - 9 $
Thay vào $(*) => 3b = 104 => b = \dfrac{104}{3} $ ko TM
- TH 2 $ : a + 2 = - 1 => a = - 1 $
Thay vào $(*) => 3b = 26 => b = \dfrac{26}{3} $ ko TM
- TH 3 $: a + 2 = 1 => a = - 1 <=> x + y = - 1$
Thay vào $(*) => 3b = 0 => b = 0 <=> xy = 0 (2)$ TM
Từ $ (1); (2) => x = 0; y = - 1$ hoặc $ x = - 1; y = 0$
- TH 4 $: a + 2 = 7 => a = 5 <=> x + y = 5(3)$
Thay vào $(*) => 3b = 18 => b = 6 <=> xy = 6 (4)$ TM
Từ $ (3)(4) => x = 2; y = 3$ hoặc $ x = 3; y = 2$
