a) Gọi $ΔABC$ là tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cần chứng minh: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{A}$
Từ $B$ kẻ đường cao $BH$
Ta có:
$\sin\widehat{A} = \dfrac{BH}{AB}$
$\Rightarrow BH = AB.\sin\widehat{A}$
Ta được:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AC.BH = \dfrac{1}{2}AC.AB.\sin\widehat{A}$ $(đpcm)$
b) Gọi $ABCD$ là hình bình hành thõa mãn yêu cầu bài toán
Cần chứng minh: $S_{ABCD} = AB.AD.\sin\widehat{A}$
Trong hình bình hành, ta luôn có: $S_{ABD} = S_{BCD} = \dfrac{1}{2}S_{ABCD}$
Áp dụng công thức vừa chứng minh ở câu a, ta được:
$S_{ABD} = \dfrac{1}{2}AB.AD.\sin\widehat{A}$
$\Rightarrow S_{ABCD} = 2S_{ABD} = 2.\dfrac{1}{2}AB.AD.\sin\widehat{A} = AB.AD.\sin\widehat{A}$ $(đpcm)$