$12.1)$
a) Đúng ; b) Sai ; c) Sai ; d) Đúng.
$12.2)$
Chọn (C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.
$12.3)$
Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ.
Ta có a/b là số vô tỉ vì ngược lại nếu a/b = b' là số hữu tỉ thì a = b . b'
Khi đó, b là số hữu tỉ và b’là số hữu tỉ nên a là số hữu tỉ ( tích của hai số hữu tỉ là số hữu tỉ); trái với giả thiết a là số vô tỉ.
Do đó, thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ.
$12.4)$
Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0.
Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b' là số hữu tỉ thì a = b'/b là thương của hai số hữu tỉ
suy ra a là số hữu tỉ, mâu thuẫn với a là số vô tỉ.
Vậy tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác 0 là một số vô tỉ.
$12.5)$
Từ $x > y > 0$ ta có:
$x>y ⇒ xy>y^2(1)$
$x>y ⇒ x^2 > xy(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $x^2>y^2$
$x^2>y^2 ⇒ x^3>xy^2 (3)$
$x>y ⇒ xy^2>y^3 (4)$
Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra $x^3>y^3$
$12.6)$
Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Do $\sqrt[]{a}$ = $\dfrac{m}{n}$ ⇒ $a^{2}$ = $\dfrac{m^2}{n^2}$ => $m^{2}$ = $a^{2}$ . $n^{2}$
Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
* Bài tập ôn chương I*
$130)$
a) $\dfrac{1}{4} + x = \dfrac{-1}{3} => x = \dfrac{-1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{-4}{12} + \dfrac{-3}{12} => x = \dfrac{-7}{12}$
b) $\dfrac{-3}{7} + x = \dfrac{5}{8} => x = \dfrac{5}{8}+ \dfrac{3}{7} = \dfrac{35}{56} + \dfrac{24}{56} => x = \dfrac{59}{56}$
c) $0,472 – x = 1,634$
$⇔ x = 0,472 – 1,634$
$⇔ x = -1,162$
d) $-2,12$ $-$ $x$ $=$ $1\dfrac{3}{4}$ $=>$ $-2,12$ $-$ $x$ $=$ $1,75$ $=>$ $x$ $=$ $( -2,12)$ $-$ $1,75$ $=>$ $x$ $=$ $ - 3,47$
$\text{Xin hay nhất và 5 sao vs 1 tim!~ 404 NOT FOUND ~}$
