Đáp án + Giải thích các bước giải:
$#hyn$
$A=x^4+6x^3+13x^2+12x+12$
$=(x^4+6x^3+19x^2+30x+25)-6x^2-18x-30+17$
$=(x^4+6x^3+19x^2+30x+25)-6.(x^2+3x+5)+17$
$=(x^2+3x+5)^2-6.(x^2+3x+5)+17$
Ta đặt: $x^2+3x+5=n$
Lúc đó:
$A=n^2-6n+17$
$=n^2-2n.3+9+8$
$=(n-3)^2+8$ $\geq8$
Dấu = xảy ra khi: $n-3=0⇒n=3$
$⇒x^2+3x+5=3$
$⇒x^2+3x+2=0$
$⇒x^2+x+2x+2=0$
$⇒x.(x+1)+2.(x+1)=0$
$⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy giá trị lớn nhất của $A=8$ chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-2\end{array} \right.\)
