Đáp án:
a)
Xét Δ vuông ACD và Δ vuông AME có :
AD = AE (gt)
∠ADC = ∠AEM ( =90độ )
=> ΔACD = ΔAME ( g.c.g )
b) Ta có ΔACD = ΔAME (cmt)
=> AM = AB ( 2 cạnh tương ứng )
∠BAG = ∠AMI ( đồng vị vì AG//MH vì cùng vuông góc DC )
∠MAI = ∠ABG ( đồng vị vì AI//BC )
Xét ΔAGB và ΔMIA có :
∠BAG = ∠AMI
AM = AB
∠MAI = ∠ABG
=> ΔAGB = ΔMIA ( g.c.g )
c) Ta có: EH ⊥ BC (gt)
AI // BC (gt)
=> EH ⊥ AI ( Từ vuông góc đến song song )
=> ∠AIH = 90độ => ΔAIH vuông tại I
Xét 2 Δ vuông AIH và HGA có :
HA chung
∠AHI= ∠GAH ( 2 góc so le trong )
=> ΔAIH = Δ HGA( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AI = HG
Mà AI = BG => BG = GH
Vậy BG = GH
