Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\\ x = \arctan\left(-\dfrac15\right) + k\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$3\cos^2x + 2\sin2x - 3\sin^2x = 2$
$\to 3\sin^2x - 4\sin x\cos x - 3\cos^2x + 2 = 0$
Nhận thấy $\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình
Chia hai vế của phương trình cho $\cos^2x$ ta được:
$3\tan^2x - 4\tan x - 3 + 2\cdot\dfrac{1}{\cos^2x}=0$
$\to 3\tan^2x - 4\tan x - 3 + 2(\tan^2x +1) = 0$
$\to 5\tan^2x - 4\tan x - 1 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = -\dfrac15\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\\ x = \arctan\left(-\dfrac15\right) + k\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
