Ta có
`x^(3n+1)` +`x^(3m+2)`+1
=`x^(3n+1)`+`x^(3m+2)`-x+x²-x²+x+1
=`(x^(3n+1)-x)`+`(x^(3m+2)-x²)`+(x²+x+1)
=x`(x^(3n)-1)+``x^2(x^(3m)-1)`+(x²+x+1)
Mà `x^(3n)`-1=`(x³)^n`-`1^n` chia hết cho x²+x+1
`x^(3m)`-1=`(x³)^m`-`1^m` chia hết cho x²+x+1
⇒`x^(3n)`-1 chia hết cho x²+x+1
và `x^(3m)`-1 chia hết cho x²+x+1 ∀ n,m∈N
⇒`x^(3n+1` +`x^(3m+2)`+1 chia hết cho x²+x+1 ∀n,m∈N