Đặt A= 3n^4- 14n³+ 21n²- 10n
= 3n^4- 3n³- 11n³+ 11n²+ 10n²- 10n
=(n-1)(3n³- 11n²+10n)
= (n-1)(3n³- 6n²- 5n²+ 10n)
= (n-1)(n-2)n(3n-5)
Có (n-2)(n-1)n là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (1)
Có A= (n-1)(n-2)n(3n-5)= (n-1)(n-2)n(3n+3-8)= 3(n-2)(n-1)n(n+1)- 8(n-2)(n-1)n
Có (n-2)(n-1)n(n+1) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp
Mà tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
=> (n-2)(n-1)n(n+1) chia hết cho 8
Mà 8(n-2)(n-1)n chia hết cho 8
=> 3(n-2)(n-1)n(n+1)- 8(n-2)(n-1)n chia hết cho 8
=> A chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho 24 vì (8;3)=1
