Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)3n + 9 \vdots n - 2\\
Do:3n + 9 = 3n - 6 + 15\\
= 3.\left( {n - 2} \right) + 15\\
Do:3\left( {n - 2} \right) \vdots \left( {n - 2} \right)\\
\Rightarrow 15 \vdots \left( {n - 2} \right)\\
\Rightarrow \left( {n - 2} \right) \in \left\{ {1;3;5;15} \right\}\\
\Rightarrow n \in \left\{ {3;5;7;17} \right\}\\
Vậy\,n \in \left\{ {3;5;7;17} \right\}\\
b)4n - 5 \vdots 2n + 1\\
Do:4n - 5\\
= 4n + 2 - 7\\
= 2.\left( {2n + 1} \right) - 7\\
Do:2\left( {2n + 1} \right) \vdots \left( {2n + 1} \right)\\
\Rightarrow 7 \vdots \left( {2n + 1} \right)\\
\Rightarrow \left( {2n + 1} \right) \in \left\{ {1;7} \right\}\\
\Rightarrow n \in \left\{ {0;3} \right\}\\
Vậy\,n \in \left\{ {0;3} \right\}\\
c)6n - 3 \vdots 2n + 2\\
Do:6n - 3\\
= 6n + 6 - 9\\
= 3.\left( {2n + 2} \right) - 9\\
Do:3\left( {2n + 2} \right) \vdots \left( {2n + 2} \right)\\
\Rightarrow 9 \vdots \left( {2n + 2} \right)\\
\Rightarrow \left( {2n + 2} \right) \in \left\{ {1;3;9} \right\}\\
\Rightarrow n \in \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right\}\\
Do:n \in N\\
Vậy\,n \in \emptyset \\
d){n^2} + 6 \vdots n + 2\\
DO:{n^2} + 6\\
= {n^2} + 2n - 2n - 4 + 10\\
= n\left( {n + 2} \right) - 2.\left( {n + 2} \right) + 10\\
= \left( {n + 2} \right)\left( {n - 2} \right) + 10\\
Do:\left( {n + 2} \right)\left( {n - 2} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\\
\Rightarrow 10 \vdots \left( {n + 2} \right)\\
\Rightarrow \left( {n + 2} \right) \in \left\{ {2;5;10} \right\}\left( {do:n + 2 \ge 2} \right)\\
\Rightarrow n \in \left\{ {0;3;8} \right\}\\
Vậy\,n \in \left\{ {0;3;8} \right\}
\end{array}$
