Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^3y+4x^2y^2+xy^3\ge 4xy(x^2+y^2)-x^4-y^4$
$\leftrightarrow (x^3y+xy^3)+4x^2y^2\ge 4xy(x^2+y^2)-x^4-y^4$
$\leftrightarrow xy(x^2+y^2)+4x^2y^2\ge 4xy(x^2+y^2)-x^4-y^4$
$\leftrightarrow x^4+y^4+4x^2y^2\ge 3xy(x^2+y^2)$
$\leftrightarrow (x^2+y^2)^2+2x^2y^2\ge 3xy(x^2+y^2)$
$\leftrightarrow (x^2+y^2)^2-3xy(x^2+y^2)+2x^2y^2\ge 0$
$\leftrightarrow (x^2+y^2)^2-3xy(x^2+y^2)+2(xy)^2\ge 0$
$\leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)(x^2+y^2+xy)\ge 0$
$\leftrightarrow (x-y)^2(x^2+y^2+xy)\ge 0$
Luôn đúng vì $(x-y)^2\ge 0, x^2+y^2+xy=(x+\dfrac12y)^2+\dfrac34y^2\ge 0$
$\to đpcm$
