Đáp án:
Không tồn tại `x` tm
Giải thích các bước giải:
Ta có: `|x - 4| + |x - 10| + |x - 101| + |x + 990| + |x + 1000|`
`= (|x - 4| + |x + 1000|) + (|x - 10| + |x + 990|) + |x - 101|`
`= (|x + 1000| + |4 - x| + (|x + 990| + |10 - x|) + |x - 101|`
`≥ |x + 1000 + 4 - x| + |x + 990 + 10 - x| + |x - 101| = 1004 + 1000 + 0 = 2004`
`⇒` để `VT = 2004` thì $\left\{ \begin{array}{l}(x + 1000)(4 - x) ≥ 0\\(x + 990)(10 - x) ≥ 0\\x - 101 = 0\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}(x + 1000)(x - 4) ≤ 0\\(x + 990)(x - 10) ≤ 0\\x = 101\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x+1000≥0\\x-4≤0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x+990≥0\\x - 10 ≤ 0\end{array} \right.\\x = 101\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x≥-1000\\x≤4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x≥-990\\x≤10\end{array} \right.\\x = 101\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}-1000 ≤ x ≤ 4\\-990 ≤ x ≤ 10\\x = 101\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}-1000 ≤ x ≤ 10\\x = 101\end{array} \right.$ (vô lý)
Vậy không tồn tại `x` tm.
