$\frac{4x^{2}+16}{x^{2}+6}$ = $\frac{3}{x^{2}+1}$ + $\frac{5}{x^{2}+3}$ + $\frac{7}{x^{2}+5}$
⇔$\frac{4x^{2}+16}{x^{2}+6}$ - 3 = $\frac{3}{x^{2}+1}$ - 1 + $\frac{5}{x^{2}+3}$ - 1 + $\frac{7}{x^{2}+5}$ - 1
⇔$\frac{(4x^{2}+16)-3(x^{2}+6)}{x^{2}+6}$ = $\frac{3-(x^{2}+1)}{x^{2}+1}$ + $\frac{5-(x^{2}+3)}{x^{2}+3}$ + $\frac{7-(x^{2}+5)}{x^{2}+5}$
⇔$\frac{4x^{2}+16-3x^{2}-18}{x^{2}+6}$ = $\frac{3-x^{2}-1}{x^{2}+1}$ + $\frac{5-x^{2}-3}{x^{2}+3}$ + $\frac{7-x^{2}-5}{x^{2}+5}$
⇔$\frac{x^{2}-2}{x^{2}+6}$ = $\frac{2-x^{2}}{x^{2}+1}$ + $\frac{2-x^{2}}{x^{2}+3}$ + $\frac{2-x^{2}}{x^{2}+5}$
⇔$\frac{x^{2}-2}{x^{2}+6}$ - $\frac{2-x^{2}}{x^{2}+1}$ - $\frac{2-x^{2}}{x^{2}+3}$ - $\frac{2-x^{2}}{x^{2}+5}$ = 0
⇔$\frac{x^{2}-2}{x^{2}+6}$ + $\frac{x^{2}-2}{x^{2}+1}$ + $\frac{x^{2}-2}{x^{2}+3}$ + $\frac{x^{2}-2}{x^{2}+5}$ = 0
⇔ ($x^{2}$ - 2)($\frac{1}{x^{2}+6}$ + $\frac{1}{x^{2}+1}$ + $\frac{1}{x^{2}+3}$ + $\frac{1}{x^{2}+5}$) = 0
Ta có:
$x^{2}$ ≥ 0
⇒$x^{2}$ + 6 > 0
1 > 0
⇒$\frac{1}{x^{2}+6}$ > 0
Chứng minh tương tự, ta có:
$\frac{1}{x^{2}+1}$ > 0
$\frac{1}{x^{2}+3}$ > 0
$\frac{1}{x^{2}+5}$ > 0
Vậy : $\frac{1}{x^{2}+6}$ + $\frac{1}{x^{2}+1}$ + $\frac{1}{x^{2}+3}$ + $\frac{1}{x^{2}+5}$ >0
⇒$x^{2}$ - 2 = 0
⇒$x^{2}$ = 2
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x =\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2} \end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là : \(\left[ \begin{array}{l}x =\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2} \end{array} \right.\)
