Đáp án: $x=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$n^2=x^4-x^2+2x+2$ là số chính phương $, n\in N$
$\to n^2=x^2(x^2-1)+2(x+1)$
$\to n^2=x^2(x-1)(x+1)+2(x+1)$
$\to n^2=(x^3-x^2)(x+1)+2(x+1)$
$\to n^2=(x^3-x^2+2)(x+1)$
$\to n^2=(x+1)(x^2-2x+2)(x+1)$
$\to n^2=(x+1)^2(x^2-2x+2)$
$\to x^2-2x+2$ là số chính phương
$\to x^2-2x+2=k^2$
$\to (x-1)^2+1=k^2$
$\to k^2-(x-1)^2=1$
$\to (k-x+1)(k+x-1)=1$
$\to (k-x+1, k+x-1)$ là cặp ước của 1
$\to (k-x+1, k+x-1)\in\{(1,1), (-1,-1)\}$
$\to x=1$
Thử lại $x^4-x^2+2x+2=1^4-1^2+2.1+2=4$ là số chính phương (chọn)
