Đáp án:
\({P_{\min }} = 48 \Leftrightarrow x = 36\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = - \frac{{4x}}{{3 - \sqrt x }} = \frac{{4x}}{{\sqrt x - 3}}\\
P - 48 = \frac{{4x}}{{\sqrt x - 3}} - 48 = \frac{{4x - 48\sqrt x + 144}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{4\left( {x - 12\sqrt x + 36} \right)}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{4{{\left( {\sqrt x - 6} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 3}}\\
{\left( {\sqrt x - 6} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\forall x > 9\\
x > 9 \Rightarrow \sqrt x - 3 > 0\\
\Rightarrow P - 48 \ge 0 \Rightarrow P \ge 48
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 36\)
Vậy \({P_{\min }} = 48 \Leftrightarrow x = 36\)
