Đáp án:
$S=\{-1+\sqrt 5;-1-\sqrt 5\}$
Giải thích các bước giải:
$x^4+4x^3+2x^2-4x-8=0$
$⇔(x^4+2x^3-4x^2)+(2x^2+4x^2-8x)+(2x^2+4x-8)=0$
$⇔x^2(x^2+2x-4)+2x(x^2+2x-4)+2(x^2+2x-4)=0$
$⇔(x^2+2x+2)(x^2+2x-4)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x^2+2x+2=0\,(1)\\x^2+2x-4=0\,(2)\end{array} \right.$
$(1)⇔x^2+2x+2=0$
$⇔x^2+2x+1+1=0$
$⇔(x+1)^2=-1$ (Vô lí)
$⇒$ Phương trình vô nghiệm
$(2)⇔x^2+2x-4=0$
$⇔x^2+2x+1-5=0$
$⇔(x+1)^2-\sqrt 5^2=0$
$⇔(x+1-\sqrt 5)(x+1+\sqrt 5)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x+1-\sqrt 5=0\\x+1+\sqrt 5=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=-1+\sqrt 5\\x=-1-\sqrt 5\end{array} \right.$
Vậy $S=\{-1+\sqrt 5;-1-\sqrt 5\}$.
