Đáp án: $x = \dfrac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có$: 4x² + 5x + 1 ≥ 0 ⇔ x - 1 ≤ x; x ≥ - \dfrac{1}{4}$
$ x² - x + 1 = (x - \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} ≥ \dfrac{3}{4} (1)$
$ ⇒ ĐKXĐ : x ≥ - \dfrac{1}{4}$
$PT ⇔ \sqrt{4x² + 5x + 1} - 2\sqrt{x² - x + 1} - (9x - 3) = 0$
$ ⇔ \dfrac{(4x² + 5x + 1) - 4(x² - x + 1)}{\sqrt{4x² + 5x + 1} + 2\sqrt{x² - x + 1}} - (9x - 3) = 0$
$ ⇔ \dfrac{9x - 3}{\sqrt{4x² + 5x + 1} + 2\sqrt{x² - x + 1}} - (9x - 3) = 0$
$ ⇔ 3(3x - 1)(\dfrac{1}{\sqrt{4x² + 5x + 1} + 2\sqrt{x² - x + 1}} - 1) = 0$
@ $ 3x - 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = \dfrac{1}{3}$
@ $ \dfrac{1}{\sqrt{4x² + 5x + 1} + 2\sqrt{x² - x + 1}} - 1 = 0 $
$ ⇔ \sqrt{4x² + 5x + 1} + 2\sqrt{x² - x + 1} = 1 (2)$
$ Từ (1) ⇒ 2\sqrt{x² - x + 1} ≥ 2\sqrt{\dfrac{3}{4}} = \sqrt{3}$
$ ⇒ \sqrt{4x² + 5x + 1} + 2\sqrt{x² - x + 1} > \sqrt{3} > 1$
$ ⇒ (2)$ vô nghiệm
Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất $: x = \dfrac{1}{3}$
