$x^{4}$ + 6$x^{3}$ + 7$x^{2}$ - 6X +1
= ( $x^{2}$ + ax + b ) ( $x^{2}$ + cx + d)
= x$x^{4}$ + $(a+c).x^{3}$ + ( ac + b + d )$x^{2}$ + ( ad + bc)x + bd
Đồng nhất hệ số , có :
$\left \{ {{a+c=6} \atop {ac+b+d =7}} \right.$
$\left \{ {{ad+bc = -6} \atop {bd = 1}} \right.$
xét bd = 1 ( vs b,d ∈ Z ) : b=d=-1 , có :
$\left \{ {{a+c =6} \atop {ac+b+d = 7}} \right.$
$\left \{ {{ad+bc=-6} \atop {bd=1}} \right.$
⇔ a+c =6 ⇔ a=c=3
ac = 9 b=d=1
a +c =6
⇒(x² + 3x -1 ) ( x² + 3x - 1 ) = (x²+3x -1 )²
