Đáp án:
a, Ta có
`n^5 - 5n^3 + 4n`
`= n^5 - n^3 - 4n^3 + 4n`
`= n^3(n^2 - 1) - 4n(n^2 - 1)`
`= (n^2 - 1)(n^3 - 4n)`
`= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2)` chia hết cho `3,8,5`
`-> (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2)` chia hết cho `120`
`-> đpcm`
b,
Ta có
`n^3 - 3n^2 - n + 3`
`= n^2(n - 3) - (n - 3)`
`= (n - 3)(n^2 - 1)`
`= (n - 3)(n - 1)(n + 1) (1)`
Đặt `n = 2k + 1 (k in N)`
` (1) <=> (2k + 1 - 3)(2k +1 - 1)(2k + 1 + 1)`
`= (2k - 2).2k.(2k + 2)`
`= 8(k - 1)k(k + 1)`
Do `k - 1 , k , k + 1` là `3` số liên tiếp
`-> (k - 1)k(k + 1)` chia hết cho `3 (2)`
Do `k - 1 , k` là `2` số liên tiếp
`-> (k - 1)k` chia hết cho `2`
`-> (k - 1)k(k + 1)` chia hết cho `2 (3)`
Từ `(2)(3)`
`-> (k - 1)k(k + 1)` chia hết cho `6 (2,3) = 1`
`-> 8(k - 1)k(k + 1)` chia hết cho `48`
`-> đpcm`
Giải thích các bước giải:
