Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là x-1,x và x+1
TH1:x chia hết cho 3
=)(x-1)x(x+1) chia hết cho 3 (1)
TH2:x chia 3 dư 1
=)x=3k+1
=)x-1=3k
=)x-1 chia hết cho 3
=)(x-1)x(x+1) chia hết cho 3 (2)
TH3:x chia 3 dư 2
=)x=3k+2 hay bằng 3k-1
=)x+1=3k
=)x+1 chia hết cho 3
=)(x-1)x(x+1) chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) =)tích của 3số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.