Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\text{Áp dụng BĐT Cô Si ta có }$
$(a+b -c ) (b+c -a ) \leq (\frac{a+b-c +b+c -a }{2})^2 = b^2 $
Tương tự như vậy ta có
$(b+c -a )(c+a-b ) \leq c^2 $
$(c+a -b)(a+b-c) \leq a^2 $
Lần lượt nhân 2 vế với nhau ta có
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a -b) \ leq abc$
Áp dụng BĐT $Cô si$ và BĐT vừa cmt ta cơ
$\frac{a}{b+cha} + \frac{b}{c+a -b } + \frac{c}{a+b-c} \geq 3.\sqrt[3] {\frac{abc}{(b+c -a )(c+a -b) (a+b-c) }} $ $ \geq 3 $
$=> đpcm $
Dấu "=" xảy ra khi $a=b= c$
b) $9x^2 + y^2 + 2z^2 - 18x + 4z -6y + 20 = 0$
$<=> 9x^2 - 18 x +9 + y^2 -6y + 9 + 2z^2 + 4z +2 =0$
$<=> 9(x-1)^2 + (y-3)^2 + 2(z+1)^2 = 0$
$\left\{\begin{array}{}x-1 =0\\y- 3=0\\z+1 =0\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{}x=1\\y= 3\\z=-1\end{array}\right.$
Vậy $x=1; y= 3; z= -1$
