a) Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔDBM có:
BM chung
ˆABM=ˆDBM (do BMlà phân giác ˆB)
⇒ΔABM=ΔDBM (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒BA=BD (hai cạnh tương ứng)
b) Xét 2 tam giác vuông ΔABC và ΔDBE có:
BA=BD (chứng minh ở câu a)
ˆB chung
⇒ΔABC=ΔDBE (cạnh góc vuông- góc nhọn)
c) Xét 2 tam giác vuông ΔAMK và ΔDMH có:
AM=DM (hai cạnh tương ứng do ΔABM=ΔDBM)
ˆAMK=ˆDMH (đối đỉnh)
⇒ΔAMK=ΔDMH (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MK=MH (hai cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông ΔMNK và ΔMNH có:
MK=MH (cmt)
MN chung
⇒ΔMNK=ΔMNH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ˆMNK=ˆMNH (hai góc tương ứng)
⇒NM là tia phân giác của ˆHNK (đpcm) (1)
d) Do AK=DH
KN=HN
⇒AN=AK+KN=DH+HN=DN
Xét ΔABN và ΔDBN có:
AB=DB
BN chung
AN=BN
⇒ΔABN=ΔDBN (c.c.c)
⇒ˆANB=ˆDNB (hai góc tương ứng)
⇒NB là tia phân giác ˆAND (2)
Từ (1) và (2) suy ra B,M,N thẳng hàng.
