Đáp án:
`a)` `y_{min}=-6` khi `x=-π/{10}+{k2π}/5\ (k\in ZZ)`
$\quad y_{max}=-6$ khi `x=π/{10}+{k2π}/5\ (k\in ZZ)`
`b)` `y_{min}=\sqrt{2}` khi `x={kπ}/3\ (k\in ZZ)`
`\quad y_{max}=2` khi `x=π/6+{kπ}/3\ (k\in ZZ)`
Giải thích các bước giải:
`a)` `y=2sin5x-4`
Với mọi `x` ta có:
`\qquad -1\le sin5x \le 1`
`=>-2\le 2sin5x\le 2`
`=>-2-4\le 2sin5x-4\le 2-4`
`=>-6\le y\le -2`
$\\$
+) `y_{min}=-6` khi:
`\qquad sin5x=-1`
`<=>5x=-π/2+k2π<=>x=-π/{10}+{k2π}/5\ (k\in ZZ)`
$\\$
+) `y_{max}=-2` khi:
`\qquad sin5x=1`
`<=>5x=π/2+k2π<=>x=π/{10}+{k2π}/5\ (k\in ZZ)`
Vậy:
+) $GTNN$ của $y$ bằng $-6$ khi
`\qquad x=-π/{10}+{k2π}/5\ (k\in ZZ)`
+) $GTLN$ của $y$ bằng $-2$ khi
`\qquad x=π/{10}+{k2π}/5\ (k\in ZZ)`
$\\$
`b)` `y=\sqrt{3-cos6x}`
Với mọi `x` ta có:
`\qquad -1\le cos6x\le 1`
`=>-1\le -cos6x\le 1`
`=>3-1\le 3-cos6x\le 3+1`
`=>\sqrt{2}\le \sqrt{3-cos6x}\le \sqrt{4}`
`=>\sqrt{2}\le y\le 2`
$\\$
+) `y_{min}=\sqrt{2}` khi:
`\qquad cos6x=1<=>6x=k2π<=>x={kπ}/3\ (k\in ZZ)`
$\\$
+) `y_{max}=2` khi:
`\qquad cos6x=-1<=>6x=π+k2π`
`<=>x=π/6+{kπ}/3\ (k\in ZZ)`
Vậy:
+) $GTNN$ của $y$ bằng $\sqrt{2}$ khi `x={kπ}/3\ (k\in ZZ)`
+) $GTLN$ của $y$ bằng $2$ khi
`\qquad x=π/6+{kπ}/3\ (k\in ZZ)`
